$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(a+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $15$ પદો છે. જ્યારે $x=1$ હોય,ત્યારે આ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ સાથેના પાસપાસેના પદોનો ગુણોત્તર $16$ છે. તો '$a$' નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ થાય. ધારો કે $0 \leq j \leq 23$ માટે $a_j$ સંખ્યાઓમાં $a_r$ સૌથી મોટી છે. તો $r$ નું મૂલ્ય $....$ છે.