એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $\sqrt{2}$ અને $-\frac{3}{2}$ છે. તેના શૂન્યો પણ શોધો.

(N/A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^2 + bx + c$ છે અને તેના શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે.
આપેલ છે કે,શૂન્યોનો સરવાળો $\alpha + \beta = \sqrt{2}$ અને શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -\frac{3}{2}$ છે.
દ્વિઘાત બહુપદીનું સૂત્ર $k[x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta]$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $k[x^2 - \sqrt{2}x - \frac{3}{2}]$ મળે છે.
જો $k=2$ લઈએ,તો બહુપદી $2x^2 - 2\sqrt{2}x - 3$ મળે.
શૂન્યો શોધવા માટે,$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 3 = 0$ લો.
$2x^2 - 3\sqrt{2}x + \sqrt{2}x - 3 = 0$.
$\sqrt{2}x(\sqrt{2}x - 3) + 1(\sqrt{2}x - 3) = 0$.
$(\sqrt{2}x + 1)(\sqrt{2}x - 3) = 0$.
આમ,શૂન્યો $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $x = \frac{3}{\sqrt{2}}$ છે.