$6$ માન ધરાવતો સદિશ શોધો,જે સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 4 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ બંનેને લંબ હોય.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. જો $\vec c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$,$|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$ અને $\vec a \times \vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^o$ હોય,તો $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે. જો $\vec{r}$ એ સદિશ $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{r}$ નું માન $\sqrt{94}$ હોય,તો $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

જો $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય અને $\theta$ એ $c$ અને $n$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta=$