सारणिकों (determinants) का उपयोग करके (3, 1) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $P(x, y)$ बिंदुओं $A(3, 1)$ और $B(9, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर कोई बिंदु है।चूंकि बिंदु $A, B$ और $P$ संरेख (collinear) हैं,इसलिए इन

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$x - 3y = 0$

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(B) मान लीजिए कि $P(x, y)$ बिंदुओं $A(3, 1)$ और $B(9, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर कोई बिंदु है।चूंकि बिंदु $A, B$ और $P$ संरेख (collinear) हैं,इसलिए इन तीन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\frac{1}{2} \begin{vmatrix} 3 & 1 & 1 \ 9 & 3 & 1 \ x & y & 1 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\frac{1}{2} [3(3 - y) - 1(9 - x) + 1(9y - 3x)] = 0$$3(3 - y) - (9 - x) + (9y - 3x) = 0$$9 - 3y - 9 + x + 9y - 3x = 0$समान पदों को संयोजित करने पर:$(x - 3x) + (9y - 3y) + (9 - 9) = 0$$-2x + 6y = 0$$-2$ से विभाजित करने पर:$x - 3y = 0$अतः,रेखा का समीकरण $x - 3y = 0$ है।

सारणिकों (determinants) का उपयोग करके $(3, 1)$ और $(9, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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