ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.
ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{ae} y \, dx$ દ્વારા આપ

Vedclass · Accepted Answer

$ab[e\sqrt{1-e^{2}}+\sin^{-1}e]$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.
ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{ae} y \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉપવલયના સમીકરણ પરથી,$y = \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}}$.
આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $A = 2 \frac{b}{a} \int_{0}^{ae} \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx$ મળે છે.
પ્રમાણિત સંકલન $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે છે:
$A = \frac{2b}{a} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) \right]_{0}^{ae}$
$A = \frac{2b}{a} \left[ \frac{ae}{2} \sqrt{a^{2}-a^{2}e^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(\frac{ae}{a}) - (0 + 0) \right]$
$A = \frac{2b}{a} \left[ \frac{ae}{2} \cdot a\sqrt{1-e^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(e) \right]$
$A = \frac{2b}{a} \cdot \frac{a^{2}}{2} \left[ e\sqrt{1-e^{2}} + \sin^{-1}(e) \right]$
$A = ab[e\sqrt{1-e^{2}} + \sin^{-1}(e)]$.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ છે. તો $f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y = 3 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module