ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છાયાંકિત પ્રદેશ $BCAB$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ab}{4}(\pi-2)$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છાયાંકિત પ્રદેશ $BCAB$ દ્વારા દર્શાવેલ છે:ક્ષેત્રફળ $BCAB = 	ext{Area}(OBCAO) - 	ext{Area}(OBAO)$$= \int_{0}^{a} b \sqrt{1-\frac{x^{2}}{a^{2}}} \, dx - \int_{0}^{a} b\left(1-\frac{x}{a}ight) \, dx$$= \frac{b}{a} \int_{0}^{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx - \frac{b}{a} \int_{0}^{a}(a-x) \, dx$$= \frac{b}{a} \left[ \left\{ \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \frac{x}{a} ight\}_{0}^{a} - \left\{ ax - \frac{x^{2}}{2} ight\}_{0}^{a} ight]$$= \frac{b}{a} \left[ \left\{ \frac{a^{2}}{2} \left(\frac{\pi}{2}ight) ight\} - \left\{ a^{2} - \frac{a^{2}}{2} ight\} ight]$$= \frac{b}{a} \left[ \frac{a^{2}\pi}{4} - \frac{a^{2}}{2} ight]$$= \frac{ba^{2}}{2a} \left[ \frac{\pi}{2} - 1 ight]$$= \frac{ab}{2} \left[ \frac{\pi-2}{2} ight] = \frac{ab}{4}(\pi-2) 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y=e^x$,$y=|e^x-1|$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y=x|x|$,$x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ .......... ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ...... જેટલું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module