$A(2, 1, -3)$ અને $B(5, -8, 3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.

(N/A) ધારો કે $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ અને $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ એ રેખાખંડ $AB$ નું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓ છે.
બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોવાથી:
$P = \left(\frac{1(5) + 2(2)}{1 + 2}, \frac{1(-8) + 2(1)}{1 + 2}, \frac{1(3) + 2(-3)}{1 + 2}\right)$
$P = \left(\frac{9}{3}, \frac{-6}{3}, \frac{-3}{3}\right) = (3, -2, -1)$
બિંદુ $Q$ એ $AB$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોવાથી:
$Q = \left(\frac{2(5) + 1(2)}{2 + 1}, \frac{2(-8) + 1(1)}{2 + 1}, \frac{2(3) + 1(-3)}{2 + 1}\right)$
$Q = \left(\frac{12}{3}, \frac{-15}{3}, \frac{3}{3}\right) = (4, -5, 1)$
આમ,બિંદુઓના યામ $(3, -2, -1)$ અને $(4, -5, 1)$ છે.