આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણ માટે સરકતા સળિયા $AB$ (અવરોધ $= R$) માં વહેતો પ્રવાહ શોધો. $\vec{B}$ અચળ છે અને કાગળની બહારની દિશામાં છે. સમાંતર તારનો કોઈ અવરોધ નથી. $v$ અચળ છે. સ્વિચ $S$ ને $t = 0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે $d$ લંબાઈનો સળિયો ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે $v$ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે સળિયાના બે છેડાઓ વચ્ચે emf પ્રેરિત થાય છે.
પ્રેરિત emf $\varepsilon = Bvd$ છે.
જ્યારે $t = 0$ સમયે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઇન્ડક્ટરમાં પ્રવાહ વધવાનું શરૂ થાય છે.
ધારો કે $t$ સમયે પરિપથમાં પ્રવાહ $I$ છે. કિર્ચોફના બીજા નિયમ મુજબ:
$\varepsilon = V_R + V_L$
$Bvd = IR + L \frac{dI}{dt}$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને નીચે મુજબનું રેખીય વિકલ સમીકરણ મળે છે:
$\frac{dI}{dt} + \frac{R}{L}I = \frac{Bvd}{L}$
આ રેખીય વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ નીચે મુજબ છે:
$I(t) = \frac{Bvd}{R} + A e^{-\frac{R}{L}t}$
પ્રારંભિક શરતનો ઉપયોગ કરતા કે $t = 0$ સમયે,$I = 0$:
$0 = \frac{Bvd}{R} + A \implies A = -\frac{Bvd}{R}$
$A$ ની કિંમત સમીકરણમાં પાછી મૂકતા:
$I(t) = \frac{Bvd}{R} \left(1 - e^{-\frac{R}{L}t}\right)$
આ સમયના વિધેય તરીકે સળિયામાં વહેતા પ્રવાહનું જરૂરી સમીકરણ છે.