$(ax + b)^n$ फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं और $n$ एक पूर्णांक है।

माना $f(x) = (ax + b)^n$ है।
अवकलन के प्रथम सिद्धांत से,$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$।
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(a(x+h) + b)^n - (ax + b)^n}{h}$।
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(ax + b + ah)^n - (ax + b)^n}{h}$।
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(ax + b)^n (1 + \frac{ah}{ax+b})^n - (ax + b)^n}{h}$।
द्विपद प्रमेय $(1+z)^n = 1 + nz + \frac{n(n-1)}{2}z^2 + \dots$ का उपयोग करने पर:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(ax + b)^n [1 + n(\frac{ah}{ax+b}) + \dots] - (ax + b)^n}{h}$।
$f'(x) = (ax + b)^n \lim_{h \to 0} \frac{n(\frac{ah}{ax+b}) + \dots}{h}$।
$f'(x) = (ax + b)^n \cdot \frac{na}{ax+b} = na(ax + b)^{n-1}$।