बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की समतल $z = a$ से दूरी क्या है?

मान लीजिए $\lambda_1, \lambda_2$,$\lambda$ के वे मान हैं जिनके लिए बिंदु $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)$ और $(-2, 0, 1)$ समतल $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ से समान दूरी पर हैं। यदि $\lambda_1 > \lambda_2$ है,तो बिंदु $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1)$ की रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ से दूरी क्या है?

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$,$XY$ समतल और $YZ$ समतल को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

समतलों $x + 2y + 3z = 2$ और $x - y + z = 3$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(3, 1, -1)$ से $\frac{2}{\sqrt{3}}$ की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।