આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

જો ચલ રેખા $y = kx + 2h$ એ ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P(h, k)$ નો બિંદુપથ એક શંકુ $C$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે તે છે:

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ નો પ્રદેશ $(m, n)$ અંતરાલ છે. ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{n}{3}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{8m}{3}$ છે. તો $b^{2} - a^{2}$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,પરવલય $x^2 = 4by$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?