उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (0,1 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x-x_1) + B(y-y_1) + C(z-z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(0, 1, 2)$ रखने पर,$A(x-0) + B(y-1) + C

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$4x-3y+z+1=0$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x-x_1) + B(y-y_1) + C(z-z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(0, 1, 2)$ रखने पर,$A(x-0) + B(y-1) + C(z-2) = 0$ ... $(i)$ प्राप्त होता है। चूँकि समतल $(-1, 0, 3)$ से गुजरता है,इसलिए $A(-1-0) + B(0-1) + C(3-2) = 0$,जो $-A - B + C = 0$ या $A + B - C = 0$ हो जाता है ... $(ii)$। समतल $(i)$,$2x + 3y + z = 5$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिश लंबवत होंगे,जिससे $2A + 3B + C = 0$ ... $(iii)$ प्राप्त होता है। $(ii)$ और $(iii)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{A}{1(1) - 3(-1)} = \frac{B}{2(-1) - 1(1)} = \frac{C}{1(3) - 2(1)}$। इससे $\frac{A}{4} = \frac{B}{-3} = \frac{C}{1}$ प्राप्त होता है। इन मानों को $(i)$ में रखने पर,$4(x-0) - 3(y-1) + 1(z-2) = 0$,जो सरल होकर $4x - 3y + z + 1 = 0$ हो जाता है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(0,1,2)$ और $(-1,0,3)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x+3y+z=5$ के लंबवत है।

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समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

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