A(0,0,6),B(0,4,0) અને C(6,0,0) શિરોબિંદુઓ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $AD, BE,$ અને $CF$ એ આપેલ ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગાઓ છે,જ્યાં શિરોબિંદુઓ $A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$,અને $C(6,0,0)$ છે.$AD$ મધ્યગા હોવાથી,$D$ એ $B

Vedclass · Accepted Answer

$7, \sqrt{34}, 7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $AD, BE,$ અને $CF$ એ આપેલ ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગાઓ છે,જ્યાં શિરોબિંદુઓ $A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$,અને $C(6,0,0)$ છે.$AD$ મધ્યગા હોવાથી,$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.બિંદુ $D$ ના યામ $= \left(\frac{0+6}{2}, \frac{4+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (3,2,0)$.$AD = \sqrt{(0-3)^{2} + (0-2)^{2} + (6-0)^{2}} = \sqrt{9+4+36} = \sqrt{49} = 7$.$BE$ મધ્યગા હોવાથી,$E$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે.બિંદુ $E$ ના યામ $= \left(\frac{0+6}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{6+0}{2}\right) = (3,0,3)$.$BE = \sqrt{(3-0)^{2} + (0-4)^{2} + (3-0)^{2}} = \sqrt{9+16+9} = \sqrt{34}$.$CF$ મધ્યગા હોવાથી,$F$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.બિંદુ $F$ ના યામ $= \left(\frac{0+0}{2}, \frac{0+4}{2}, \frac{6+0}{2}\right) = (0,2,3)$.$CF = \sqrt{(6-0)^{2} + (0-2)^{2} + (0-3)^{2}} = \sqrt{36+4+9} = \sqrt{49} = 7$.આમ,$\Delta ABC$ ની મધ્યગાઓની લંબાઈ $7, \sqrt{34},$ અને $7$ છે.

$A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$ અને $C(6,0,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગાઓની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ અને $R(8, 14, 2c)$ છે,તો $a, b$ અને $c$ ની કિંમતો શોધો.

એક ત્રિકોણના મધ્યબિંદુઓ $D(1, 2, -3)$,$E(3, 0, 1)$ અને $F(-1, 1, -4)$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A(2, 2, -3)$,$B(5, 6, 9)$ અને $C(2, 7, 9)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ બિંદુમાં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.

જો $A(0,4,0)$,$B(0,0,3)$ અને $C(0,4,3)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module