શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: tan^{-1} left( frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ છે.આપણે દલીલને $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકી

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k + 1)} ight)$ છે.આપણે દલીલને $\frac{(k + 1) - k}{1 + k(k + 1)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $T_k = 	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k)$ મળે છે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(k + 1) - 	an^{-1}(k))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1} n)$.બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે, અને $S_n = 	an^{-1}(n + 1) - 	an^{-1}(1)$ બાકી રહે છે.ફરીથી નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $S_n = 	an^{-1} \left( \frac{(n + 1) - 1}{1 + (n + 1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n + 2} ight)$.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

Similar Questions

$|x| \geq 1$ માટે $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{a - x}{1 + ax} \right) \right] = $

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} \frac{3}{4}$

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{19}{20}x\right) + \cos^{-1}\left(\frac{19}{20}x\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module