x ની કઈ કિંમતો માટે y=[x(x-2)]^{2} વધતું વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. વિધેય વધતું હોય તેવા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x

Vedclass · Accepted Answer

$x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. વિધેય વધતું હોય તેવા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x(x-2)(x-1)$. $\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે: $x = 0, 1, 2$. આ બિંદુઓ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને $(-\infty, 0), (0, 1), (1, 2), (2, \infty)$ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે. દરેક અંતરાલમાં $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની તપાસતા: $1$. $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 1)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$ (વધતું વિધેય). $3$. $x \in (1, 2)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (2, \infty)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$ (વધતું વિધેય). આમ,વિધેય $x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ એ

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

જો વિધેય $y = \sin x(1 + \cos x)$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module