दूरदर्शी (telescope) के अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eye piece) की फोकस दूरी क्रमशः $200 \; cm$ और $4 \; cm$ है। सामान्य समायोजन (normal adjustment) के लिए दूरदर्शी की लंबाई क्या है ($; cm$ में)?

एक टेलीस्कोप की बड़ी आवर्धन क्षमता (magnifying power) के लिए, निम्नलिखित में से कौन सी शर्त आवश्यक है?

एक खगोलीय अपवर्तक दूरदर्शी (astronomical refracting telescope) का उपयोग एक प्रेक्षक द्वारा सामान्य समायोजन में ग्रहों का अवलोकन करने के लिए किया जा रहा है। दूरदर्शी के निर्माण में प्रयुक्त अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरियाँ क्रमशः $20\,m$ और $2\,cm$ हैं। दूरदर्शी के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ अभिदृश्यक और नेत्रिका के बीच की दूरी $20.02\,m$ है।
$(b)$ दूरदर्शी का आवर्धन $1000$ है।
$(c)$ ग्रह का प्रतिबिंब सीधा और छोटा होता है।
$(d)$ नेत्रिका का द्वारक (aperture) अभिदृश्यक के द्वारक से छोटा होता है।
सही कथन हैं:

एक टेलीस्कोप के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $200 \, cm$ है और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी $2 \, cm$ है। यदि इस टेलीस्कोप का उपयोग $2 \, km$ की दूरी पर स्थित $50 \, m$ ऊंची इमारत को देखने के लिए किया जाता है,तो अभिदृश्यक लेंस द्वारा निर्मित इमारत के प्रतिबिंब की ऊंचाई $cm$ में क्या होगी?

$(a)$ एक वेधशाला में स्थित विशाल अपवर्तक दूरबीन (refracting telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $15 \; m$ है। यदि $1.0 \; cm$ फोकस दूरी वाले नेत्रिका (eyepiece) का उपयोग किया जाता है,तो दूरबीन का कोणीय आवर्धन (angular magnification) क्या है?
$(b)$ यदि इस दूरबीन का उपयोग चंद्रमा को देखने के लिए किया जाता है,तो अभिदृश्यक लेंस द्वारा बने चंद्रमा के प्रतिबिंब का व्यास क्या होगा? चंद्रमा का व्यास $3.48 \times 10^{6} \; m$ है और चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या $3.8 \times 10^{8} \; m$ है।

चित्र की सहायता से अपवर्तक दूरदर्शी (refracting telescope) की संरचना समझाइए और इसकी आवर्धन क्षमता का समीकरण प्राप्त कीजिए।