નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $5 . \overline{123456}$

(N/A) દશાંશ સ્વરૂપ $5 . \overline{123456}$ એ અનંત અને આવૃત છે. તેથી,તે એક સંમેય સંખ્યા છે.
ધારો કે $x = 5 . \overline{123456}$.
$\therefore x = 5.123456123456 \ldots$ (સમીકરણ $1$)
અહીં $6$ અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે,તેથી બંને બાજુ $10^6 = 1000000$ વડે ગુણતા:
$\therefore 1000000x = 5123456.123456123456 \ldots$ (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:
$1000000x - x = 5123456.123456 \ldots - 5.123456 \ldots$
$999999x = 5123451$
$\therefore x = \frac{5123451}{999999}$