|x|

Question

(C) हम जानते हैं कि $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$ है।अतः,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$।विस्तार $\log(1-t) = -(t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^

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$-\frac{2}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि $1+x+x^2 = \frac{1-x^3}{1-x}$ है।अतः,$\log(1+x+x^2) = \log(1-x^3) - \log(1-x)$।विस्तार $\log(1-t) = -(t + \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} + \dots)$ का उपयोग करने पर:$\log(1-x^3) = -(x^3 + \frac{x^6}{2} + \dots)$$-\log(1-x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots$इन दोनों को जोड़ने पर,विस्तार $x + \frac{x^2}{2} + (\frac{1}{3} - 1)x^3 + \dots$ प्राप्त होता है।अतः,$x^3$ का गुणांक $\frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$ है।

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

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