|x|

Question

(A) दिया गया व्यंजक $\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ है,जहाँ $|x| < \frac{1}{5}$ है।द्विपद विस्तार सूत्र $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + z^3 + \dots$ का उपयोग क

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$369$

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(A) दिया गया व्यंजक $\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ है,जहाँ $|x| द्विपद विस्तार सूत्र $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + z^3 + \dots$ का उपयोग करने पर:$(1-5x)^{-1} = 1 + 5x + 25x^2 + 125x^3 + \dots$$(1-4x)^{-1} = 1 + 4x + 16x^2 + 64x^3 + \dots$इन दोनों श्रेणियों का गुणा करने पर:$(1 + 5x + 25x^2 + 125x^3 + \dots)(1 + 4x + 16x^2 + 64x^3 + \dots)$$x^3$ का गुणांक उन पदों के गुणनफल का योग है जिनकी घातों का योग $3$ है:$= (1 \cdot 64) + (5x \cdot 16x^2) + (25x^2 \cdot 4x) + (125x^3 \cdot 1)$$= 64 + 80 + 100 + 125$$= 369$

$|x| < \frac{1}{5}$ के लिए,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

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