$A \neq 0$ और $x < 0$ के लिए,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan ^{-1} x + \log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} - 2x}{x^5} \right) = \frac{2}{5}$
कथन $II$: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( x^{\frac{2}{1-x}} \right) = \frac{1}{e^2}$
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि $0 < p < q$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ का मान क्या होगा?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ का मान है