c के एक निश्चित मान के लिए, mathop {Lim}limit | vedclass

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Question

(A) माना सीमा $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ है。सीमा को परिमित और अशून्य होने के लिए, हम $x^{5c}$ को उभयनिष्ठ (

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$1/5, 7/5$

Vedclass · Answer

(A) माना सीमा $L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ है。सीमा को परिमित और अशून्य होने के लिए, हम $x^{5c}$ को उभयनिष्ठ (factor out) लेते हैं:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } [x^{5c}(1 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^5})^c - x]$.इसे $\infty 	imes 0$ के रूप में होने के लिए, $5c = 1$ होना चाहिए, अतः $c = 1/5$ है。$c = 1/5$ प्रतिस्थापित करने पर:$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } x[(1 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^5})^{1/5} - 1]$.द्विपद प्रसार $(1+u)^n \approx 1 + nu$ का उपयोग करने पर (जब $u$ छोटा हो):$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } x[1 + \frac{1}{5}(\frac{7}{x} + \frac{2}{x^5}) - 1]$.$L = \mathop {Lim}\limits_{x 	o - \infty } x[\frac{7}{5x} + \frac{2}{5x^5}] = \frac{7}{5}$.अतः, $c = 1/5$ और सीमा का मान $7/5$ है।

$c$ के एक निश्चित मान के लिए, $\mathop {Lim}\limits_{x \to - \infty } [(x^5 + 7x^4 + 2)^c - x]$ परिमित और अशून्य है। $c$ का मान और सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए:

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$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)$ का मान है

यदि फलन $f(x) = \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^{\frac{1}{3}}}$, $x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान है:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin (\pi \sqrt {{n^2} + 1} ) = $

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