આપેલ $A.P.$ માટે,$T_{7} = 12$ અને $T_{12} = 72$ હોય,તો $d = \dots \dots \dots \dots$

નીચેનામાંથી કઈ પરિસ્થિતિમાં સંખ્યાઓની યાદી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ શાળા દ્વારા આખા સત્ર માટે વિદ્યાર્થી પાસેથી દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે માસિક ફી $Rs. 400$ છે.
$(ii)$ ધોરણ $I$ થી $XII$ સુધીની શાળા દ્વારા દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે ધોરણ $I$ માટે માસિક ફી $Rs. 250$ છે અને તે પછીના દરેક ઉચ્ચ ધોરણ માટે $Rs. 50$ વધે છે.
$(iii)$ વરુણના ખાતામાં દર વર્ષના અંતે જમા થયેલી રકમ,જ્યારે $Rs. 1000$ ને $10\%$ પ્રતિ વર્ષના સાદા વ્યાજે જમા કરવામાં આવે છે.
$(iv)$ દર સેકન્ડે અમુક ખાદ્ય પદાર્થમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા,જ્યારે તેઓ દર સેકન્ડે બમણા થાય છે.

એક $AP$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો અને તે જ $AP$ ના પ્રથમ સાત પદોનો સરવાળો $167$ છે. જો આ $AP$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $235$ હોય,તો તેના પ્રથમ વીસ પદોનો સરવાળો શોધો.

પ્રથમ $n$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો ............ છે.

$A.P.$ $13, 8, 3, -2, \ldots$ નું $45$ મું પદ શોધો.

એક $AP$ નું આઠમું પદ તેના બીજા પદ કરતાં અડધું છે અને અગિયારમું પદ તેના ચોથા પદના ત્રીજા ભાગ કરતાં $1$ વધારે છે. $15$મું પદ શોધો.