શિષ્યવૃત્તિ માટે,2n+1 ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = 63$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{2n+1} {

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = 63$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{2n+1} {^{2n+1}C_k} = 2^{2n+1}$. કારણ કે ${^{2n+1}C_k} = {^{2n+1}C_{2n+1-k}}$,તેથી $\sum_{k=0}^{n} {^{2n+1}C_k} = \sum_{k=n+1}^{2n+1} {^{2n+1}C_k} = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$. આમ,$\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = (\sum_{k=0}^{n} {^{2n+1}C_k}) - {^{2n+1}C_0} = 2^{2n} - 1$. આપેલ છે કે $2^{2n} - 1 = 63$,તેથી $2^{2n} = 64 = 2^6$. તેથી,$2n = 6$,જેનો અર્થ છે કે $n = 3$. પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા $n = 3$ છે.

Similar Questions

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા એક કે તેથી વધુ અક્ષરોના વિવિધ સંચયોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$4$ ભિન્ન કાળા રંગના અને $3$ ભિન્ન સફેદ રંગના દડા પૈકી બે સમાન રંગના દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $5$ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેમના ઉપરના અંકોનો સરવાળો $7$ મળે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી ${ }^{(n-1)} C_3 + { }^{(n-1)} C_4 > { }^n C_3$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module