सभी n in N के लिए,यदि 1^3+2^3+3^3+ldots+n^3 | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S_n = 1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 =

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$\frac{n^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S_n = 1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. असमिका $1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 > x$ में योग का सूत्र रखने पर: $\frac{n^2(n+1)^2}{4} > x$. दिए गए विकल्पों में से,$\frac{n^2}{4}$ वह मान है जो हमेशा योग से छोटा होता है।

सभी $n \in N$ के लिए,यदि $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3 > x$ है,तो निम्नलिखित में से $x$ का एक मान है

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$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

श्रेणी $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ का $99^{th}$ पद है

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ है।

यदि $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

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