सभी x in (0, 1) के लिए,निम्नलिखित में से कौन | vedclass

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Question

(B) माना फलन $f(x) = x - \log_e(1 + x)$,जहाँ $x \in (0, 1)$ है।अवकलन करने पर,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{1 + x - 1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x}$

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$\log_e(1 + x) < x$

Vedclass · Answer

(B) माना फलन $f(x) = x - \log_e(1 + x)$,जहाँ $x \in (0, 1)$ है।अवकलन करने पर,$f'(x) = 1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{1 + x - 1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x}$ प्राप्त होता है।चूँकि $x > 0$ है,इसलिए $f'(x) > 0$ है,जो दर्शाता है कि $f(x)$ अंतराल $(0, 1)$ में एक वर्धमान फलन है।चूँकि $f(0) = 0 - \log_e(1) = 0$ है और $f(x)$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $x > 0$ के लिए $f(x) > f(0)$ होगा।अतः,$x - \log_e(1 + x) > 0$,जिसका अर्थ है कि $\log_e(1 + x) इस प्रकार,विकल्प $(b)$ सही है।

सभी $x \in (0, 1)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सत्य है?

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$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ द्वारा दिए गए फलन के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$ है। $f(x)=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

$\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=$

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