$c$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,समीकरणों के युग्म $x-2y=8$ और $5x-10y=c$ का एक अद्वितीय हल है। औचित्य सिद्ध कीजिए कि यह सत्य है या असत्य।

दो लड़कियों की आयु का अनुपात $5:7$ है। आठ वर्ष पहले,उनकी आयु का अनुपात $7:13$ था। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि द्वारा हल कीजिए: $0.3 x + 0.4 y = 1$ और $6 x + 8 y = 20$.

एक त्रिभुज के कोण $x, y$ और $40^{\circ}$ हैं। दो कोणों $x$ और $y$ के बीच का अंतर $30^{\circ}$ है। $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

सुज़ैन ने दो योजनाओं $A$ और $B$ में कुछ धनराशि का निवेश किया,जो क्रमशः $8 \%$ और $9 \%$ प्रति वर्ष की दर से ब्याज प्रदान करती हैं। उसे वार्षिक ब्याज के रूप में $Rs.\, 1860$ प्राप्त हुए। हालाँकि,यदि उसने दोनों योजनाओं में निवेश की गई राशि को आपस में बदल दिया होता,तो उसे वार्षिक ब्याज के रूप में $Rs.\, 20$ अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक योजना में कितनी धनराशि का निवेश किया?

यदि $\frac{x}{2} = \frac{6}{y} = 2$ है,तो $x - y$ का मान .......... है।