a_{0}+frac{a_{1}}{2}+frac{a_{2}}{3}+frac{a_{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{a_{3} x^{4}}{4} + \frac{a_{2} x^{3}}{3} + \frac{a_{1} x^{2}}{2} + a_{0} x$. $f(0) = 0$. $f(1) = \frac{a_{3}}{4} + \frac{a_{2

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{a_{3} x^{4}}{4} + \frac{a_{2} x^{3}}{3} + \frac{a_{1} x^{2}}{2} + a_{0} x$. $f(0) = 0$. $f(1) = \frac{a_{3}}{4} + \frac{a_{2}}{3} + \frac{a_{1}}{2} + a_{0} = 0$ (આપેલ છે). $f(0) = f(1) = 0$ હોવાથી, રોલના પ્રમેય મુજબ, $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. $f'(x) = a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$. આમ, સમીકરણ $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} = 0$ ને અંતરાલ $[0, 1]$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $I$ પર વિકલનીય છે અને $a, b \in I, a < b$ છે. તો,

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module