किसी भी n in N के लिए,frac{1}{2 cdot 5} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $S_n = \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$.सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ है।आंशिक भिन्नो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6n+4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $S_n = \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$.सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम $T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{3n-1} - \frac{1}{3n+2} \right]$ लिख सकते हैं।$n=1$ से $n$ तक योग करने पर,हमें एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी प्राप्त होती है:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{3} \left[ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{3n-1} - \frac{1}{3n+2} \right) \right]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{2} - \frac{1}{3n+2} \right]$.व्यंजक को सरल करने पर:$S_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{(3n+2) - 2}{2(3n+2)} \right] = \frac{1}{3} \left[ \frac{3n}{2(3n+2)} \right] = \frac{n}{2(3n+2)} = \frac{n}{6n+4}$.

किसी भी $n \in N$ के लिए,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ का मान है

योग $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module