अतिपरवलय frac{x^2}{cos^2 alpha} - frac{y^2}{s | vedclass

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Question

(D) दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ है।यहाँ,$a^2 = \cos^2 \alpha$ और $b^2 = \sin^2 \alpha$ है।उत

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नाभियों के भुज (Abscissae of foci)

Vedclass · Answer

(D) दिए गए अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ है।यहाँ,$a^2 = \cos^2 \alpha$ और $b^2 = \sin^2 \alpha$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}} = \sqrt{1 + 	an^2 \alpha} = \sec \alpha$ है।नाभियों के निर्देशांक $(\pm ae, 0)$ होते हैं।नाभियों का भुज (abscissa) ज्ञात करने पर: $ae = \sqrt{\cos^2 \alpha} 	imes \sec \alpha = \cos \alpha 	imes \frac{1}{\cos \alpha} = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि नाभियों का भुज $1$ है,जो $\alpha$ से स्वतंत्र है,इसलिए यह स्थिर रहता है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ के लिए,यदि $\alpha$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

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