ધન પૂર્ણાંક n માટે,f(n) = n + sum_{r=1}^n fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$.સામાન્ય પદને $\frac{(16r + 9n) - (4rn + 3n^2)}{4rn + 3n^2} = \frac{16

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \frac{3}{4} \log_e \left(\frac{7}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$.સામાન્ય પદને $\frac{(16r + 9n) - (4rn + 3n^2)}{4rn + 3n^2} = \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2} - 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \left( \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2} - 1 \right) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2} - n = \sum_{r=1}^n \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2}$.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\sum_{r=1}^n \frac{16(r/n) + 9}{4(r/n) + 3} \cdot \frac{1}{n}$ મળે છે.જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે,આ નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{16x + 9}{4x + 3} dx$ માં ફેરવાય છે.સંકલ્યને $\frac{4(4x + 3) - 3}{4x + 3} = 4 - \frac{3}{4x + 3}$ તરીકે લખી શકાય.સંકલન કરતા,આપણને $[4x - \frac{3}{4} \ln|4x + 3|]_0^1$ મળે છે.સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા: $(4 - \frac{3}{4} \ln 7) - (0 - \frac{3}{4} \ln 3) = 4 - \frac{3}{4} \ln \left(\frac{7}{3}\right)$.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} f(n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\sin \frac{3 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)=$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ \frac{1}{n} \sin ^{-1} \frac{1}{n} + \frac{2}{n} \sin ^{-1} \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n} \sin ^{-1} \frac{n}{n} \right] =$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module