धनात्मक संख्याओं $x, y, \text{ और } z$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 1 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 1 \end{array} \right|$ का संख्यात्मक मान क्या है?

यदि $y=a e^x+b e^{-x}+c$,जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं,तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?

गुरुत्वीय त्वरण के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
$(a)$ यदि $r > R$ है,तो केंद्र से दूर जाने पर $g$ घटता है
$(b)$ यदि $r < R$ है,तो केंद्र से दूर जाने पर $g$ घटता है
$(c)$ पृथ्वी के केंद्र पर $g$ शून्य होता है
$(d)$ यदि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमना बंद कर दे तो $g$ घट जाता है

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ आरोही क्रम में सबसे छोटे धनात्मक कोण हैं जिनका ज्या (sine) मान धनात्मक संख्या $k$ के बराबर है,तो $4\sin \frac{\alpha}{2} + 3\sin \frac{\beta}{2} + 2\sin \frac{\gamma}{2} + \sin \frac{\delta}{2}$ का मान क्या होगा?

एक मोमबत्ती को लेंस से $25 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है,जो लेंस के दूसरी ओर $75 \ cm$ की दूरी पर रखे पर्दे पर प्रतिबिंब बनाती है। लेंस की फोकस दूरी और प्रकार क्या है:

हिमांक में अवनमन के प्रयोग के दौरान,किनके अणुओं के बीच साम्यावस्था स्थापित होती है?