$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए, जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है, निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
- A$f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
- B$f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
- C$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
- D$f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
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$\mathbb{N}$ से $\mathbb{N}$ तक एक मैपिंग इस प्रकार परिभाषित है: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ जहाँ $f(n) = (n+5)^2$ सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए (जहाँ $\mathbb{N}$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है)। तो:
List-$I$ के फलनों को List-$II$ में उनकी प्रकृति के साथ सुमेलित कीजिए और सही विकल्प चुनिए।
$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ द्वारा परिभाषित $I$. एकैकी (Injection) लेकिन आच्छादक (Surjection) नहीं $B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित, जहाँ $A = [-2, 2]$ और $B = [-4, 4]$ $II$. आच्छादक लेकिन एकैकी नहीं $C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ द्वारा परिभाषित $III$. एकैकी और आच्छादक (Bijection) $D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ द्वारा परिभाषित $IV$. न तो एकैकी और न ही आच्छादक $V$. संयुक्त फलन
| $A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ द्वारा परिभाषित | $I$. एकैकी (Injection) लेकिन आच्छादक (Surjection) नहीं |
| $B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित, जहाँ $A = [-2, 2]$ और $B = [-4, 4]$ | $II$. आच्छादक लेकिन एकैकी नहीं |
| $C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ द्वारा परिभाषित | $III$. एकैकी और आच्छादक (Bijection) |
| $D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ द्वारा परिभाषित | $IV$. न तो एकैकी और न ही आच्छादक |
| $V$. संयुक्त फलन |
मान लीजिए $A \subseteq R, B \subseteq R$ और $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है,तो
मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$। तो
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionयदि $f(x) = [8x] - 3$ है,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f(\pi) = $
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