तीन क्रमागत विषम पूर्णांकों $a, b$ और $c$ के लिए,यदि चर रेखा $a x+b y+c=0$ हमेशा बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है,तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान क्या होगा?

बिंदु $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ पर एक बिंदु $Q$ इस प्रकार है कि $PA, PQ$ और $PB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $Q$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ के उस भाग के मध्यबिंदु का बिंदुपथ क्या है,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है?

बिंदु $(1, 2)$ से आने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $A$ पर परावर्तित होती है और फिर बिंदु $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। बिंदु $A$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$AB$ अक्षों के बीच गति करने वाला एक रेखाखंड है,इस प्रकार कि '$A$' $X$-अक्ष पर स्थित है और '$B$' $Y$-अक्ष पर स्थित है। यदि $P$,$AB$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PA=b$ और $PB=a$,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?