$k$ के किस मान के लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य (non-trivial) हल है?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

यदि $p$ और $q$, $\lambda$ के दो भिन्न वास्तविक मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $\begin{aligned} (\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z &=0 \\ (\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z &=0 \\ 2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z &=0 \end{aligned}$ का एक शून्येतर हल है, तो $p^2+q^2-p q=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण निकाय $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, और $x + 6y + az = b$ के अनंत हल हैं, तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?

समीकरणों का निकाय $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ और $6y - 18z = -1$ है

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं है?