k के किन मानों के लिए समीकरण x^2 - 2(1 + 3k)x | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1$,$b = -2(1 + 3k)$,औ

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$2, - \frac{10}{9}$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1$,$b = -2(1 + 3k)$,और $c = 7(3 + 2k)$ है।$D = 0$ रखने पर:$[-2(1 + 3k)]^2 - 4(1)(7(3 + 2k)) = 0$$4(1 + 3k)^2 - 28(3 + 2k) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(1 + 3k)^2 - 7(3 + 2k) = 0$$1 + 6k + 9k^2 - 21 - 14k = 0$$9k^2 - 8k - 20 = 0$इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$9k^2 - 18k + 10k - 20 = 0$$9k(k - 2) + 10(k - 2) = 0$$(9k + 10)(k - 2) = 0$अतः,$k = 2$ या $k = -\frac{10}{9}$ प्राप्त होता है।

$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $63x^2 + 172x + 117 = 0$
$II.$ $30y^2 + 162y + 216 = 0$

मान लीजिए कि $\alpha, \alpha^2$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ हैं।

समीकरण $a(x^2 + 1) - (a^2 + 1)x = 0$ के मूल हैं

यदि $a + b + c = 0$,$a \neq 0$,$a, b, c \in Q$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दोनों मूल क्या होंगे?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$
$II.$ $y^{2} = 36$

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