નીચેની સમસ્યાને સમીકરણોની જોડી તરીકે દર્શાવો અને તેનો ઉકેલ શોધો:
રૂહી $300 \ km$ મુસાફરી કરીને તેના ઘરે જાય છે,જેમાં તે થોડી મુસાફરી ટ્રેન દ્વારા અને થોડી બસ દ્વારા કરે છે. જો તે $60 \ km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે,તો તેને $4 \ \text{કલાક}$ લાગે છે. જો તે $100 \ km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે,તો તેને $10 \ \text{મિનિટ}$ વધુ લાગે છે. ટ્રેન અને બસની ઝડપ અલગ-અલગ શોધો.

(N/A) ધારો કે ટ્રેનની ઝડપ $u \ km/h$ અને બસની ઝડપ $v \ km/h$ છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
કિસ્સો $1$: $60 \ km$ ટ્રેન દ્વારા અને $240 \ km$ બસ દ્વારા મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય = $4 \ \text{કલાક}$.
$\frac{60}{u} + \frac{240}{v} = 4 \quad ...(1)$
કિસ્સો $2$: $100 \ km$ ટ્રેન દ્વારા અને $200 \ km$ બસ દ્વારા મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય = $4 \ \text{કલાક }+ 10 \ \text{મિનિટ }= 4 + \frac{10}{60} = 4 + \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \ \text{કલાક}$.
$\frac{100}{u} + \frac{200}{v} = \frac{25}{6} \quad ...(2)$
ધારો કે $\frac{1}{u} = p$ અને $\frac{1}{v} = q$. સમીકરણો નીચે મુજબ બનશે:
$60p + 240q = 4 \quad ...(3)$
$100p + 200q = \frac{25}{6} \implies 600p + 1200q = 25 \quad ...(4)$
સમીકરણ $(3)$ ને $10$ વડે ગુણતા:
$600p + 2400q = 40 \quad ...(5)$
સમીકરણ $(5)$ માંથી $(4)$ બાદ કરતા:
$(600p + 2400q) - (600p + 1200q) = 40 - 25$
$1200q = 15 \implies q = \frac{15}{1200} = \frac{1}{80}$
$q = \frac{1}{80}$ ની કિંમત સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા:
$60p + 240(\frac{1}{80}) = 4$
$60p + 3 = 4 \implies 60p = 1 \implies p = \frac{1}{60}$
તેથી,$p = \frac{1}{u} = \frac{1}{60}$ અને $q = \frac{1}{v} = \frac{1}{80}$ હોવાથી:
$u = 60 \ km/h$ અને $v = 80 \ km/h$.
આમ,ટ્રેનની ઝડપ $60 \ km/h$ અને બસની ઝડપ $80 \ km/h$ છે.