एक वर्ग के चार कोनों पर -Q के चार आवेश रखे गए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि वर्ग की भुजा $a$ है। केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।निकाय के संतुलन में रहने के लिए, किसी भी कोने पर स्थ

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$\frac{Q}{4}(1+2 \sqrt{2})$

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(B) मान लीजिए कि वर्ग की भुजा $a$ है। केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।निकाय के संतुलन में रहने के लिए, किसी भी कोने पर स्थित आवेश पर कुल बल शून्य होना चाहिए।एक कोने पर स्थित $-Q$ आवेश पर विचार करें। उस पर कार्य करने वाले बल हैं:$1$. अन्य तीन $-Q$ आवेशों द्वारा लगाया गया प्रतिकर्षण बल।मान लीजिए $F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ है।भुजाओं के अनुदिश दो बलों का परिणामी बल $F_{res} = \sqrt{F^2 + F^2} = \sqrt{2} F$ है।विकर्ण पर स्थित आवेश द्वारा लगाया गया बल $F_{diag} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{F}{2}$ है।कुल प्रतिकर्षण बल $F_{total} = \sqrt{2} F + \frac{F}{2} = F(\sqrt{2} + \frac{1}{2})$ है।$2$. केंद्रीय आवेश $q$ द्वारा लगाया गया आकर्षण बल: $F_q = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q Q}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q Q}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2 q Q}{4 \pi \epsilon_0 a^2}$ है।संतुलन के लिए, $F_q = F_{total} \implies \frac{2 q Q}{4 \pi \epsilon_0 a^2} = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 a^2} (\sqrt{2} + \frac{1}{2})$.$2q = Q(\sqrt{2} + 0.5) = Q(\frac{2\sqrt{2}+1}{2})$.$q = \frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2})$.चूंकि बल को आकर्षण बल होना चाहिए, इसलिए $q$ का चिह्न $-Q$ के विपरीत होना चाहिए, अतः $q$ धनात्मक है।

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