જમીન પરના એક બિંદુ $P$ થી $10 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. ઇમારતની ટોચ પર એક ધ્વજ ફરકાવવામાં આવ્યો છે અને $P$ થી ધ્વજદંડની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ધ્વજદંડની લંબાઈ અને બિંદુ $P$ થી ઇમારતનું અંતર શોધો. ($\sqrt{3} = 1.732$ લો)

(N/A) આકૃતિમાં,$AB$ એ ઇમારતની ઊંચાઈ,$BD$ એ ધ્વજદંડ અને $P$ એ આપેલ બિંદુ દર્શાવે છે. નોંધો કે અહીં બે કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle PAB$ અને $\triangle PAD$ છે. આપણે ધ્વજદંડની લંબાઈ એટલે કે $DB$ અને બિંદુ $P$ થી ઇમારતનું અંતર એટલે કે $PA$ શોધવાનું છે.
આપણને ઇમારતની ઊંચાઈ $AB = 10 \, m$ આપેલી છે,તેથી આપણે પહેલા કાટકોણ $\triangle PAB$ નો વિચાર કરીશું.
આપણને મળે છે $\tan 30^{\circ} = \frac{AB}{AP}$.
એટલે કે,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{AP}$.
તેથી,$AP = 10\sqrt{3} \, m$.
એટલે કે,$P$ થી ઇમારતનું અંતર $10 \times 1.732 = 17.32 \, m$ છે.
હવે,ધારો કે ધ્વજદંડની લંબાઈ $BD = x \, m$ છે. તો કુલ ઊંચાઈ $AD = (10 + x) \, m$ થાય.
હવે,કાટકોણ $\triangle PAD$ માં,$\tan 45^{\circ} = \frac{AD}{AP} = \frac{10 + x}{10\sqrt{3}}$.
કારણ કે $\tan 45^{\circ} = 1$,તેથી $1 = \frac{10 + x}{10\sqrt{3}}$.
તેથી,$10\sqrt{3} = 10 + x$.
$x = 10\sqrt{3} - 10 = 10(\sqrt{3} - 1) = 10(1.732 - 1) = 10(0.732) = 7.32 \, m$.
આમ,ધ્વજદંડની લંબાઈ $7.32 \, m$ છે અને $P$ થી ઇમારતનું અંતર $17.32 \, m$ છે.