v-t ग्राफ से,t = t_1 + t_2 समय में कार द्वारा | vedclass

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Question

(A) तय की गई कुल दूरी $v-t$ ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।ग्राफ से,अधिकतम वेग $V_{max}$,$t_1$ समय पर प्राप्त होता है।हमारे पास $	an 	h

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$\frac{1}{2} \left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} \right) t^2$

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(A) तय की गई कुल दूरी $v-t$ ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।ग्राफ से,अधिकतम वेग $V_{max}$,$t_1$ समय पर प्राप्त होता है।हमारे पास $	an 	heta_1 = \alpha = \frac{V_{max}}{t_1} \implies t_1 = \frac{V_{max}}{\alpha}$ है।इसी प्रकार,$	an 	heta_2 = \beta = \frac{V_{max}}{t_2} \implies t_2 = \frac{V_{max}}{\beta}$ है।कुल समय $t = t_1 + t_2 = V_{max} \left( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} ight) = V_{max} \left( \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} ight)$ है।अतः,$V_{max} = \frac{\alpha \beta t}{\alpha + \beta}$ प्राप्त होता है।कुल दूरी $S$ उस त्रिभुज का क्षेत्रफल है जिसका आधार $t$ और ऊँचाई $V_{max}$ है:$S = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes t 	imes V_{max}$.$V_{max}$ का मान रखने पर,हमें $S = \frac{1}{2} 	imes t 	imes \left( \frac{\alpha \beta t}{\alpha + \beta} ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{\alpha \beta}{\alpha + \beta} ight) t^2$ प्राप्त होता है।

ग्राफ	विशेषताएं
$(A)$	$(i)$ पूरी गति के दौरान $v > 0$ और $a < 0$ है
$(B)$	$(ii)$ पूरी गति के दौरान $x > 0$ है और एक बिंदु पर $v = 0$ तथा एक बिंदु पर $a = 0$ है
$(C)$	$(iii)$ $t > 0$ के लिए शून्य विस्थापन वाला एक बिंदु है
$(D)$	$(iv)$ $v < 0$ और $a > 0$ है

$v-t$ ग्राफ से,$t = t_1 + t_2$ समय में कार द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

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