एक मीनार के शीर्ष से,मीनार की एक ही दिशा में स्थित बिंदुओं $A$ और $B$ के अवनमन कोण क्रमशः $\theta$ और $(90^\circ - \theta)$ पाए जाते हैं। यदि $B$,$A$ की तुलना में मीनार के अधिक निकट है और $AB = a$ है,तो सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\frac{a \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ है।

(A) माना मीनार $PQ$ की ऊँचाई $h$ है,जहाँ $P$ शीर्ष है और $Q$ आधार है। जमीन पर $Q$ को मूल बिंदु मानिए। बिंदु $A$ और $B$ $Q$ से एक ही रेखा पर स्थित हैं। माना $QB = x$ और $QA = x + a$ है।
$\triangle PQB$ में,$\tan(90^\circ - \theta) = \frac{h}{x} \implies \cot \theta = \frac{h}{x} \implies x = h \tan \theta$।
$\triangle PQA$ में,$\tan \theta = \frac{h}{x + a} \implies x + a = \frac{h}{\tan \theta} = h \cot \theta$।
दूसरे समीकरण में $x = h \tan \theta$ प्रतिस्थापित करने पर: $h \tan \theta + a = h \cot \theta$।
$a = h(\cot \theta - \tan \theta) = h(\frac{1}{\tan \theta} - \tan \theta) = h(\frac{1 - \tan^2 \theta}{\tan \theta})$।
अतः,$h = \frac{a \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$।