मान लीजिए $ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $AB = 6 \, cm$,$BC = 8 \, cm$ और $\angle B = 90^{\circ}$ है। $BD$,$B$ से $AC$ पर लंब है। $B, C, D$ से होकर जाने वाला वृत्त खींचा गया है। $A$ से इस वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए और रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1$. $AB = 6 \, cm$,$BC = 8 \, cm$ और $\angle B = 90^{\circ}$ के साथ $\triangle ABC$ की रचना करें।
$2$. $BD \perp AC$ खींचें। चूंकि $\angle BDC = 90^{\circ}$ है,इसलिए $B, C, D$ से गुजरने वाले वृत्त का व्यास $BC$ होगा क्योंकि $\angle BDC = 90^{\circ}$ बिंदु $D$ पर समकोण बनाता है।
$3$. मान लीजिए $O$,$BC$ का मध्य बिंदु है। $O$ को केंद्र और $OB = OC = 4 \, cm$ त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचें। यह वृत्त $B, C$ और $D$ से होकर गुजरेगा (क्योंकि $\angle BDC = 90^{\circ}$)।
$4$. $A$ से इस वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,$AO$ को मिलाएँ। $AO$ का लंब समद्विभाजक $M$ ज्ञात करें। $M$ को केंद्र और $MA$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचें। मान लीजिए कि यह वृत्त,$O$ केंद्र वाले वृत्त को $B$ और $E$ पर काटता है। $AE$ को मिलाएँ। इस प्रकार,$AB$ और $AE$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
औचित्य:
$OE$ को मिलाएँ। चूंकि $AB$,$B$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,इसलिए $\angle ABO = 90^{\circ}$। चूंकि $AE$,$E$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,इसलिए $\angle AEO = 90^{\circ}$। $O$ केंद्र वाले वृत्त में,$OB$ और $OE$ त्रिज्याएँ हैं। चूंकि $AB$ और $AE$ बाह्य बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए $AB = AE$।