दिया गया समीकरण 4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के लिए,मूलों का योग $\sin 	heta + \cos 	heta = -\frac{4(a - 1)}{4} = 1 - a$ .....$(1)$मूलों का

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$\frac{1}{2}$

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(B) द्विघात समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के लिए,मूलों का योग $\sin 	heta + \cos 	heta = -\frac{4(a - 1)}{4} = 1 - a$ .....$(1)$मूलों का गुणनफल $\sin 	heta \cdot \cos 	heta = \frac{1 - 2a}{4}$ .....$(2)$समीकरण $(1)$ का वर्ग करने पर,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = (1 - a)^2$ प्राप्त होता है।इसमें $(2)$ का मान रखने पर,$1 + 2(\frac{1 - 2a}{4}) = (1 - a)^2 \Rightarrow 1 + \frac{1 - 2a}{2} = 1 - 2a + a^2$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,$2 + 1 - 2a = 2 - 4a + 2a^2 \Rightarrow 2a^2 - 2a - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$a$ के लिए हल करने पर,$a = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin 	heta + \cos 	heta = 1 - a$ और $\sin 	heta, \cos 	heta > 0$,इसलिए $a तब $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{4}$ प्राप्त होता है।अतः $\sin 2	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta = 30^\circ$ या $60^\circ$।$a + \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}$ है।

दिया गया समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के मूल $\sin \theta$ और $\cos \theta$ हैं,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $(a + \sin \theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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