આપેલ છે કે પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતો જ લે છે. તો,$\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ હોય,તો $\tan \left[ \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_1 a_2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_2 a_3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_{n-1} a_n} \right) \right] = $

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $0 \leq x < \frac{3}{4}$ હોય, તો સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left( \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} \right) + \cos ^{-1} \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right) + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = 2 \tan^{-1} \frac{1}{8} + 2 \tan^{-1} \frac{1}{5} + \tan^{-1} \frac{1}{7}$ અને $\tan \frac{\theta}{2} = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $m < n$,તો $(m^n + n^m)^{m+n}$ ની કિંમત શોધો.