बिंदु A(0,4) और B(0, -4) दिए गए हैं। तो बिंदु | vedclass

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Question

(D) बिंदु $P(x,y)$ का बिंदुपथ $|AP - BP| = 6$ शर्त द्वारा परिभाषित है।यहाँ,$A = (0,4)$ और $B = (0,-4)$ हैं।$AP = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}$ और $BP = \sqrt{

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$\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{7} = 1$

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(D) बिंदु $P(x,y)$ का बिंदुपथ $|AP - BP| = 6$ शर्त द्वारा परिभाषित है।यहाँ,$A = (0,4)$ और $B = (0,-4)$ हैं।$AP = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}$ और $BP = \sqrt{x^2 + (y+4)^2}$ है।$|\sqrt{x^2 + (y-4)^2} - \sqrt{x^2 + (y+4)^2}| = 6$ है।यह अतिपरवलय (hyperbola) की परिभाषा है जिसके नाभिक $(0,4)$ और $(0,-4)$ हैं।नाभिकों के बीच की दूरी $2ae = 8$ है,इसलिए $ae = 4$ है।स्थिर अंतर $2a = 6$ है,इसलिए $a = 3$ है।$b^2 = a^2(e^2 - 1) = (ae)^2 - a^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$ है।केंद्र $(0,0)$ पर है और अनुप्रस्थ अक्ष $y$-अक्ष पर है।समीकरण $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{7} = 1$ है।

बिंदु $A(0,4)$ और $B(0, -4)$ दिए गए हैं। तो बिंदु $P(x,y)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $|AP - BP| = 6$ हो।

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उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

यदि अतिपरवलय (hyperbola) का नाभिलंब (latus rectum) उसके केंद्र पर समकोण बनाता है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $2x + y = 1$,नाभि $(1, 1)$ और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है:

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