સમૂહ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ છે,જ્યારે સમૂહ $B$ માં $6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ છે. જો $5$ વિદ્યાર્થીઓ સમૂહ $A$ માંથી અને બાકીના $3$ વિદ્યાર્થીઓ સમૂહ $B$ માંથી પસંદ કરવાના હોય,તો કુલ $4$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને પિકનિક માટે આમંત્રિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$abc = 30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ $4$-અંકી સંખ્યાઓ $abcd$ નો સમૂહ દર્શાવે છે જેથી $a > b > c > d$ અને $P$ એ $5$-અંકી સંખ્યાઓનો સમૂહ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર $20$ છે. તો $n(S) + n(P)$ ની કિંમત શોધો:

બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a \in \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ અને $b \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$,જેથી $a+b$ ને $23$ વડે ભાગતા શેષ $2$ મળે:

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. ધારો કે $x$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. ધારો કે $y$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે દરેક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. તો,

બિન-શૂન્ય અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી તમામ ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો,જ્યાં બધા અંકો પ્રાકૃતિક સંખ્યાના પૂર્ણ વર્ગ હોય,તે છે