$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

एक परीक्षा में तीन बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे एक छात्र सभी उत्तर सही प्राप्त करने में विफल हो सकता है:

$n$ पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो विशिष्ट पुस्तकें एक साथ न हों?

यदि शब्द $KRISNA$ के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार लिखा जाता है,तो शब्द $KRISNA$ का रैंक क्या है?

$223355888$ संख्या के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके कितनी अलग-अलग नौ-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि विषम अंक सम स्थानों पर हों?

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,ताकि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?