$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनमें $4, 5$ या $6$ के अलावा कोई अन्य अंक नहीं है?

$BHARAT$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें $B$ और $H$ कभी भी एक साथ न आएं?

$2$ महिलाओं,$2$ वृद्ध पुरुषों और $4$ युवा पुरुषों में से $4$ व्यक्तियों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि इसमें कम से कम $1$ महिला,कम से कम $1$ वृद्ध पुरुष और अधिक से अधिक $2$ युवा पुरुष हों। तो इस समिति को बनाने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $2$ पुरुषों और $1$ महिला वाली $3$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$7$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के समूह में से,$5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है ताकि समिति में कम से कम $3$ पुरुष हों। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ का मान ज्ञात कीजिए।