यदि A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 0 & 2 & 1 | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 1 & 2 \ 0 & 2 - \lambda & 1 \ 1 & 0 & 2

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$6$

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(C) आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} 1 - \lambda & 1 & 2 \ 0 & 2 - \lambda & 1 \ 1 & 0 & 2 - \lambda \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(1 - \lambda)[(2 - \lambda)^2 - 0] - 1[0 - 1] + 2[0 - (2 - \lambda)] = 0$$(1 - \lambda)(4 - 4\lambda + \lambda^2) + 1 - 4 + 2\lambda = 0$$4 - 4\lambda + \lambda^2 - 4\lambda + 4\lambda^2 - \lambda^3 - 3 + 2\lambda = 0$$-\lambda^3 + 5\lambda^2 - 6\lambda + 1 = 0$$\lambda^3 = 5\lambda^2 - 6\lambda + 1$केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार,$A^3 = 5A^2 - 6A + I$ है।हमें $A^3 = (aA - I)(bA - I) = abA^2 - (a + b)A + I$ दिया गया है।$A^2$ और $A$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$ab = 5$ और $a + b = 6$ प्राप्त होता है।अतः,$(a + b)$ का मान $6$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^3 = (aA - I)(bA - I)$,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $I$ एक $3 \times 3$ इकाई आव्यूह है,तो $(a + b)$ का मान क्या होगा?

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