જો a_1, a_2, dots, a_n એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}, 2a_n$ માટે:$\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતા મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}, 2a_n$ માટે:$\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_{n-1} \cdot 2a_n)^{1/n}$આપેલ છે કે ગુણાકાર $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n = c$,તેથી:$\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n)^{1/n}$$\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2c)^{1/n}$$a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n \geq n(2c)^{1/n}$આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $n(2c)^{1/n}$ છે.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેનો ગુણાકાર એક નિશ્ચિત સંખ્યા $c$ છે,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

એક એથ્લેટ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ટ્રેકનો એક આંટો $40 \ s$ માં પૂર્ણ કરે છે. $2 \ min \ 20 \ s$ ના અંતે તેનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module