यदि Delta_1 एक त्रिभुज के केंद्रक और दो शीर्ष | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta ABC$ के शीर्ष $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,और $C(x_3, y_3)$ हैं,और $\Delta$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है।$\Delta_1$ केंद्रक $G$ और दो

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$4 : 3$

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(C) माना $\Delta ABC$ के शीर्ष $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,और $C(x_3, y_3)$ हैं,और $\Delta$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है।$\Delta_1$ केंद्रक $G$ और दो शीर्षों,मान लीजिए $B$ और $C$,द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। यह एक ज्ञात गुण है कि केंद्रक और किन्हीं दो शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $\frac{1}{3}$ होता है।$\Rightarrow \Delta_1 = \frac{1}{3} \Delta$.$\Delta_2$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ होता है।$\Rightarrow \Delta_2 = \frac{1}{4} \Delta$.अतः,$\Delta_1 : \Delta_2 = \frac{\Delta}{3} : \frac{\Delta}{4} = \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = 4 : 3$.

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